《三角函数基本关系式与诱导公式》复习教案

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约1840字。

　　3.2三角函数基本关系式与诱导公式
　　一、知识导学
　　1．同角三角函数的基本关系式
　　平方关系： ；商数关系： ；倒数关系：
　　同角三角函数的基本关系式可用图表示
　　（1）三个阴影部分三角形上底边平方和等于1的平方；
　　（2）对角为倒数关系；
　　（3）每个三角函数为相邻两函数的积.
　　2．诱导公式( )
　　角          函数 正弦 余弦 记忆口诀
　　函数名不变
　　符号看象限
　　－
　　－
　　－
　　－
　　－
　　函数名不变
　　符号看象限
　　－
　　－
　　－
　　诱导公式可将“负角正化，大角小化，钝角锐化”.
　　3．诱导公式解决常见题型
　　（1）求值：已知一个角的某个三角函数，求这个角其他三角函数；
　　（2）化简：要求是能求值则求值，次数、种类尽量少，尽量化去根式，尽可能不含分母.
　　二、疑难知识导析
　　1．三角变换的常见技巧
　　“1”的代换； ， ， 三个式子，据方程思想知一可求其二（因为其间隐含着平方关系式 ）；
　　2．在进行三角函数化简和三角等式证明时，细心观察题目的特征，灵活恰当地选用公式，一般思路是将切割化弦.尽量化同名，同次，同角；
　　3．已知角 的某个三角函数值，求角 的其余5种三角函数值时，要注意公式的合理选择.在利用同角公式中的平方关系并要开方时，要根据角的范围来确定符号，常要对角的范围进行讨论.解决此类问题时，要细心求证角的范围.
　　三、典型例题导讲
　　[例1]已知 __________
　　错解：两边同时平方，由 得
　　∴ 解得：
　　或 解得：
　　错因：没有注意到条件 时，由于
　　所以 的值为正而导致错误.
　　正解： 
　　两边同时平方，有
　　求出 ∴
　　[例2]若sinA=asinB,cosA=bcosB,A、B为锐角且a＞1,0＜b＜1，求tanA的值
　　错解：由 得tan A= tan B
　　错因：对题目最终要求理解错误.不清楚最后结论用什么代数式表示
　　正解：由   ①2+②2得a2sin2B+b2cos2B=1
　　∴cos2B=     ∴sin2B=     ∴tan 2B=
　　∵B为锐角  ∴tan B=