《函数与方程》复习教案

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约3520字。

　　§2.4　函数与方程
　　一、知识导学
　　1.函数的零点与方程的根的关系：
　　一般地，对于函数 （ ）我们称方程 的实数根 也叫做函数的零点，即函数的零点就是使函数值为零的自变量的值. 求综合方程f(x)=g(x)的根或根的个数就是求函数 的零点.
　　2.函数的图像与方程的根的关系：
　　一般地，函数 （ ）的图像与 轴交点的横坐标就是 的根.综合方程f(x)=g(x)的根，就是求函数y＝f(x)与y=g(x)的图像的交点或交点个数，或求方程 的图像与 轴交点的横坐标.
　　3.判断一个函数是否有零点的方法：
　　如果函数 在区间[a,b]上图像是连续不断的曲线，并且有 ，那么，函数 在区间（a,b）上至少有一个零点，即至少存在一个数 使得 ，这个c也就是方程 的一个根.对于我们学习的简单函数，可以借助 图像判断解的个数，或者把 写成 ，然后借助 、 的图像的交点去判断函数 的零点情况.
　　4. 二次函数、一元二次方程、二次函数图像之间的关系：
　　二次函数 的零点，就是二次方程 的根，也是二次函数 的图像与x轴交点的横坐标.
　　5. 二分法：
　　对于区间[a,b]上的连续不断，且 的函数 ，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
　　二、疑难知识导析
　　1.关于函数 的零点，就是方程 的实数根，也就是 与函数 图像的交点的横坐标. 要深刻理解，解题中灵活运用.
　　2.如果二次函数 ，在闭区间[m,n]上满足 ，那么方程 在区间（m,n）上有唯一解，即存在唯一的 ，使 ，方程 另一解 .
　　3. 二次方程 的根在某一区间时，满足的条件应据具体情形而定.如二次方程 ＝ 的根都在区间 时