《常用逻辑用语》复习教案

约3180字。

　　§1.2．常用逻辑用语
　　一、知识导学
　　1．逻辑联结词：“且”、“或”、 “非”分别用符号“ ”“ ”“ ”表示.
　　2．命题：能够判断真假的陈述句．
　　3．简单命题：不含逻辑联结词的命题
　　4．复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题，复合命题的基本形式：p或q；p且q；非p
　　5．四种命题的构成：原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；否命题：若 p 则 q ；逆否命题：若 q 则 p.
　　6．原命题与逆否命题同真同假，是等价命题，即“若p则q” “若 q 则 p ” .
　　7．反证法：欲证“若p则q”，从“非q”出发，导出矛盾，从而知“若p则非q”为假，即“若p则q”为真 .
　　8．充分条件与必要条件 ：
　　①p q ：p是q的充分条件；q是p的必要条件；
　　②p q ：p是q的充要条件 .
　　9．常用的全称量词：“对所有的”、“ 对任意一个”“ 对一切”“ 对每一个”“任给”等；并用符号“ ” 表示.含有全称量词的命题叫做全称命题.
　　10．常用的存在量词：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、 “有的”、“对某个”； 并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.
　　二、疑难知识导析
　　1．基本题型及其方法
　　（1）由给定的复合命题指出它的形式及其构成；
　　（2）给定两个简单命题能写出它们构成的复合命题，并能利用真值表判断复合命题的真假；
　　（3）给定命题，能写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并能运用四种命题的相互关系，特别是互为逆否命题的等价性判断命题的真假.注意：否命题与命题的否定是不同的.
　　（4）判断两个命题之间的充分、必要、充要关系；
　　方法：利用定义
　　（5）证明 的充要条件是 ；
　　方法：分别证明充分性和必要性
　　（6）反证法证题的方法及步骤：反设、归谬、结论.反证法是通过证明命题的结论的反面不成立而肯定命题的一种数学证明方法，是间接证法之一.
　　注：常见关键词的否定：
　　关键词 是 都是（全是）  （ ）
　　至少有一个 至多有一个 任意 存在
　　否定 不是 不都是（全是）  （ ）
　　一个也没有 至少有两个 存在 任意
　　2．全称命题与特称命题的关系：
　　全称命题p: ,它的否定 : ；特称命题p: ,它的否定 : ；即全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定一个全称命题可以通过“举反例”来说明.
　　三、经典例题导讲