福建省2012届高考数学一轮经典例题：充分条件与必要条件

约2110字。

　　福建省2012届高考数学一轮经典例题：充分条件与必要条件
　　例1  已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的
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　　A．充分但不必要条件 　　B．必要但不充分条件
　　C．充要条件 　　　D．既不充分也不必要条件
　　分析  利用韦达定理转换．
　　解  ∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，
　　∴x1，x2的值分别为1，－6，
　　∴x1＋x2＝1－6＝－5．
　　因此选A．
　　说明：判断命题为假命题可以通过举反例．
　　例2  p是q的充要条件的是
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　　A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5
　　B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b
　　C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
　　D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解
　　分析  逐个验证命题是否等价．
　　解  对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件；
　　对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件；
　　对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件；
　　说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解．
　　例3  若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的
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　　A．充分条件 　　　B．必要条件
　　C．充要条件 　　　D．既不充分也不必要条件
　　分析  通过B、C作为桥梁联系A、D．
　　解  ∵A是B的充分条件，∴A B①
　　∵D是C成立的必要条件，∴C D②
　　由①③得A C④
　　由②④得A D．
　　∴D是A成立的必要条件．选B．
　　说明：要注意利用推出符号的传递性．
　　例4  设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的
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　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
　　C．充要条件 　　　D．既不充分也不必要条件
　　分析  先解不等式再判定．
　　解  解不等式|x－2|＜3得－1＜x＜5．
　　∵0＜x＜5 －1＜x＜5，但－1＜x＜5 0＜x＜5
　　∴甲是乙的充分不必要条件，选A．
　　说明：一般情况下，如果条件甲为x∈A，条件乙为x∈B．
　　当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件．
　　例5  设A、B、C三个集合，为使A (B∪C)，条件A B是
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　　A．充分条件 　　　B．必要条件
　　C．充要条件 　　　D．既不充分也不必要条件
　　分析  可以结合图形分析．请同学们自己画图．
　　∴A (B∪C)．
　　但是，当B＝N，C＝R，A＝Z时，
　　显然A (B∪C)，但A B不成立，
　　综上所述：“A B” “A (B∪C)”，而
　　“A (B∪C)” “A B”．
　　即“A B”是“A (B∪C)”的充分条件(不必要)．选A．
　　说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况．
　　例6  给出下列各组条件：
　　(1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；
　　(2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；
　　(3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根；
　　(4)p：|x－1|＞2，q：x＜－1．
　　其中p是q的充要条件的有
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　　A．1组 B．2组