福建省2012届高考数学一轮经典例题：不等式性质

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　　福建省2012届高考数学一轮经典例题：不等式性质
　　典型例题一
　　例1 比较 与 的大小，其中 ．
　　解：
　　，
　　，
　　，
　　，
　　∴  ．
　　说明：由例1可以看出实数比较大小的依据是：① ；
　　② ；③ ．
　　典型例题二
　　例2 比较 与 的大小，其中
　　解：
　　，
　　，
　　，
　　，
　　，
　　∴ 当 时， ；
　　当 时，
　　说明：两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形，常采用配方，因式分解等恒等变形手段；第三步：定号，贵州省是能确定是大于0，还是等于0，还是小于0．最后得结论．概括为“三步，—结论”，这里的“变形”一步最为关键．
　　典型例题三
　　例3  ，比较 与 （ ）的大小．
　　分析：直接作差需要将 与 （ ）展开，过程复杂，式子冗长，可否考虑根据两个式子特点，予以变形，再作差．
　　解：∵ = （ ）
　　，
　　，
　　∴ 
　　．
　　则有 时，   （ ）恒成立．
　　说明：有的确问题直接作差不容易判断其符号，这时可根据两式的特点考虑先变形，到比较易于判断符号时，再作差，予以比较，如此例就是先变形后，再作差．
　　典型例题四
　　例4 设 ，比较 与 的大小．
　　解：作差 ，
　　1）当 时，即 ，
　　∴  ；
　　2）当 ，即 时， ，
　　∴ ；
　　3）当 但 ，即 或 时， ，
　　∴ ．
　　说明：如本题作差，变形，变形到最简形式时，由于式中含有字母，不能定号，必须对字母根据式子具体特点分类讨论才能定号．此时要注意分类合理恰当．
　　典型例题五
　　例5 比较 与 的大小
　　分析：两个数是幂的形式，比较大小一般采用作商法。
　　解：