2011届高三数学精品复习之不等式的性质与证明

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约2610字。

　　2011届高三数学精品复习之不等式的性质与证明
　　1．在不等式两边非 负的条件下能同时平方或开方，具体的：当a>0,b>0时，a>b an>bn；
　　当a<0,b<0时，a>b a2<b2；a2>b2 |a|>|b|。在不等式两边同号的条件下能同时取倒数，但不等号的方向要改变，如：由 <2推得的应该是：x> 或x<0，而由 >2推得的应该是：
　　0<x< （别漏了“0<x”）等。
　　[举例]若 = ,则 的值域为          ； 的值域为           。
　　解析：此题可以“逆求”：分别用g(x)、h(x)表示f(x)，解不等式f(x)>0即可。以下用“取倒数”求：3-f(x)<3，分两段取倒数即0<3-f(x)<3得 > 或3-f(x)<0得 <0,
　　∴g(x)∈(- ,0)∪( ,+ )；f(x)+3>3 0< <  1<h(x)< 。
　　[巩固1] 若 ，则下列不等式① ；② ③ ；④ 中，正确的不等式有    （     ）
　　A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
　　[巩固2] 下列命题：①若a>b,则ac2>bc2；②若ac2>bc2,则a>b；③若a>b,c>d则a-d>b-c；
　　④若a>b,则a3>b3；⑤若a>b,则 ⑥若a<b<0,则a2>ab>b2；
　　⑦若a<b<0,则|a|>|b|；⑧若a<b<0,则 ；⑨若a>b且 ,则a>0,b<0；
　　⑩若c>a>b>0,则 ；其中正确的命题是        。
　　[迁移]若a>b>c且a+b+c=0，则：①a2>ab，②b2>bc，③bc<c2,④ 的取值范围是：(- ,1)，
　　⑤ 的取值范围是：（-2，- ）。上述结论中正确的是         。
　　2．同向不等式相加及不等式的“传递性”一般只用于证明不等式，用它们求变量范围时要求两个不等式中的等号能同时成立。同向不等式一般不能相乘，需增加“两不等式的两边均为正数”才可相乘。
　　[举例]已知函数 ，且满足－2≤f(1)≤－1,2≤f(2)≤3,则f(3)的取值范围是：
　　。
　　解析：解决本题的一个经典错误如下：－2≤a+c≤－1     ①；      2≤4a+c≤3       ②
　　由①得：  1≤－a－c≤2      ③                4≤－4a－4c≤8    ④
　　由③+②得：1≤a≤          ⑤    由④+②得：  ≤c≤－2    ⑥
　　由⑤×9+⑥得： ≤9a+c≤13   ⑦，即 ≤f(3)≤13。错误的原因在于：
　　当且仅当1=－a－c且2=4a+c时⑤式中的1=a成立，此时，a=1，c=－2；