《指数函数》复习教案

约6720字。

　　§3 指数函数
　　据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，2008年奥运年的GDP可望为2000年的多少倍？在2001～2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？此问题用到了什么函数模型？
　　高手支招之1—细品教材
　　一、对指数函数的定义的理解
　　1．指数函数的定义：函数  （a>0,且a≠1）叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域是R. 
　　2．疑难分析：
　　1.指数函数的定义域为什么是全体实数？
　　因为指数概念已经从整数扩充到有理数和无理数，所以，当a>0，x是一个实数时，表示一个确定的实数，即对任意实数x都有意义，因此指数函数的定义域是R.
　　2.在指数函数中，为什么要规定a>0，且a≠1呢？
　　因为若a=0，则①当x>0时， 恒等于0，②当x<0时， 无意义；若a<0,如 ，这时对于x=  ( )，在实数范围内函数值不存在；若a=1,y=1 =1为常量，它就没有研究的必要，所以为了避免上述各种情况，我们规定了a>0，且a≠1.
　　3.指数函数解析式的特征：  的系数是1，a为常量，x为自变量.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如  ；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，例如  ，因为这可等价划归为 
　　【例】指出下列函数中那些是指数函数：
　　（1）  ；  （2） ；  （3） ；  （4） ；
　　（5） ；  （6）    （7）      （8） 
　　解：根据指数函数的定义进行判断.（1）（5）（8）为指数函数；
　　⑵式的变量不再指数的位置，故不是指数函数；
　　⑶ 中函数的右边是-1与 的乘积，所以不是指数函数；
　　⑷中底数-4＜0,所以不是指数函数；
　　（6）中指数不是自变量x，而是x的函数 ；
　　⑺中底数x不是常数；
　　它们都不符合指数函数的定义.
　　二、对指数函数 和 的图像和性质的理解
　　1．两个函数图像的相同点：
　　都位于x轴的上方，都过点（0，1）.
　　2．两个函数图像的不同点：
　　函数 的图像是上升的，函数 的图像是下降的.
　　3．两个函数的性质：
　　定义域都是实数集R，函数值都大于0；都过点（0，1）；函数 是R上的增函数，函数 是R上的减函数.
　　4． 正整数指数函数 （ ）与指数函数 （x∈R）的区别：
　　都是增函数，但它们的图像不同， 函数 （ ）的图像是一群孤立的点，这些点都在指数函数 （x∈R）的图像上。
　　三、对指数函数的图像和性质的理解
　　1．指数函数的图像
　　0<a<1                                 a>1
　　2．指数函数的性质
　　① 指数函数的定义域为（ ），值域为 ，且过（0，1）点.
　　② 当底数a>1时，指数函数为增函数，当底数0<a<1时，指数函数为减函数.