《对称问题》复习教案

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约4030字。

　　第二章  圆锥曲线教案 对称问题教案
　　教学目标
　　1．引导学生探索并掌握解决中心对称及轴对称问题的解析方法．
　　2．通过对称问题的研究求解，进一步理解数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力．
　　3．通过对称问题的探讨，使学生会进一步运用运动变化的观点，用转化的思想来处理问题．
　　教学重点与难点
　　两曲线关于定点和定直线的对称知识方法是重点．把数学问题转化为对称问题，即用对称观点解决实际问题是难点．
　　教学过程
　　师：前面学过了几种常见的曲线方程，并讨论了曲线的性质．今天这节课继续讨论有关对称的问题．大家想一想：点P(x，y)、P′(x′，y′)关于点Q(x0，y0)对称，那么它们的坐标应满足什么条件？
　　师：P(x，y)，P′(x′，y′)关于原点对称，那么它们的坐标满足什么条件？
　　生：P和P′的中点是原点．即x=-x′且y=-y′．
　　师：若P和P′关于x轴对称，它们的坐标又怎样呢？
　　生：x=x′且y=-y′．
　　师：若P和P′关于y轴对称，它们的坐标有什么关系？
　　生：y=y′且x=-x′．
　　师：若P和P′关于直线y=x对称，它们的坐标又会怎样？
　　生：y=x′且x=y′．
　　生：它们关于直线y=x对称．
　　师：若P与P′关于直线Ax+By+C=0对称，它们在位置上有什么特征？
　　生：P和P′必须在直线Ax+By+C=0的两侧．
　　师：还有补充吗？
　　生：PP′的连线一定与直线Ax+By+C=0垂直．
　　师：P与P′在直线Ax+By+C=0的两侧且与直线垂直就能对称了吗？
　　生：还需要保证P和P′到直线Ax+By+C=0的距离相等．
　　师：P与P′到直线Ax+By+C=0的距离相等的含义是什么？
　　生：就是P与P′的中点落在直线Ax+By+C=0上，换句话说P与P′的中点坐标满足直线方程Ax+By+C=0．
　　师：下面谁来总结一下，两点P(x，y)、P′(x′，y′)关于直线Ax+By+C=0对称应满足的条件？
　　生：应满足两个条件．第一个条件是PP′的连线垂直于直线Ax+By+C=0，第二个条件是P，P′的中点应落在直线Ax+By+C=0上．
　　师：这两个条件能否用方程表示呢？
　　(在黑板上可画出图形(如图2-72)，可直观些)