《直线与方程》复习课教学设计

约3010字。

　　直线与方程复习课
　　一、内容与目标解析
　　本章我们在直角坐标系中，建立直线的方程，并通过方程研究直线的有关性质，如平行、垂直、两条直线的交点、点到直线的距离等。通过本章学习，学生应当达到的学习目标是：
　　1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
　　2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
　　3．能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
　　4．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。
　　5．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
　　6．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
　　本章注意突出解析几何的基本思想“坐标法”：用方程表示直线，运用方程研究直线的位置关系：平行、垂直，以及两条直线的交点、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离。几何问题代数化，用数量关系表示空间形式、位置关系等等。结合大量的例题，突出用坐标方法解决几何问题的“三部曲”。 重要的数学思想方法不怕重复。 “坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。于是，我们在教学中应注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，只强调“形”到“数”的方面。而忽视“数”到“形”的方面。
　　二、教学设计过程
　　1．教学设计思路
　　直线与方程一章是高中解析几何入门知识，着重培养学生坐标法的思想，感受解析几何的智慧。笔者在设计这节课时主要是想通过一道题或者尽量少的题目来实现教学目标，因此采取了如下的教学设计思路。
　　教学方法：变式教学———这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；
　　教学手段：多媒体辅助教学———主要是采用几何画板教学，这样可以增强学生对图形的直观理解，同时利用几何画板的优势，把图形静与动的相对关系淋漓尽致地体现在学生的面前，让学生对图形有较强的把握；
　　教学思路：一道课本例题构造三角形（复习斜率公式、直线方程的几种形式）－>构造正方形（复习两平行线、两条相互垂直直线间的方程关系）－>构造角的终边（对称问题的代数解决方法）—>几何问题的代数化，代数问题几何化。具体包括“两例”、“五问”、“二变”。
　　2．教学设计内容