《数学归纳法》教案5

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约3460字。
　　人教课标版数学归纳法第一课时教案
　　河南省郸城县才源高中 王保社
　　教材、教法分析
　　数学归纳法作为直接证明的一种特殊方法，主要用于证明与正整数有关的数学命题。人教课标版教科书把数学归纳法安排在选修2-2第二章推理与证明中，教学时间为2课时，本教案为数学归纳法的第一节课。在此之前，学生已经通过数列一章内容和推理与证明内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，知道不完全归纳法是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论的归纳推理是合情推理，而由合情推理得出的结论未必正确。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。数学归纳法是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要载体，也是培养学生严密的推理能力及抽象思维能力的好素材。
　　学生通过推理与证明前两节的学习，已基本掌握归纳推理，且已经具备了一定的观察、归纳、猜想能力。通过近几年教学方法的改革和素质教育的实施，学生已基本习惯了对已给问题的主动探究，但主动提出问题和置疑的习惯仍需进一步强化。结合教学内容特点，本课主要采用“探究式学习法”进行教学。
　　教学目标
　　根据教学内容特点和教学大纲、结合本校学生实际制订以下教学目标。
　　1.知识目标    
　　（1）使学生进一步了解不完全归纳法属于合情推理，而由合情推理得出的一             般结论未必正确。
　　（2）使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．
　　（3）掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与整             数有关的命题．
　　2.能力目标
　　（1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。
　　（2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力。
　　3.情感目标
　　（1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。
　　（2）努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学             生学习的兴趣和课堂效率．
　　教学重难点
　　根据教学大纲要求、本节课内容特点和学生现有知识水平，确定如下教学重难点：
　　1.重 点
　　（1）初步理解数学归纳法的原理。
　　（2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。
　　（3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。
　　2.难 点
　　（1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。
　　（2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。
　　教学过程：
　　一、创设问题情景
　　师：本节课我们学习《数学归纳法》（板书）。在本章第一节我们学习了合情推理与演绎推理，下面请同学们思考一下，“天下乌鸦一般黑”这一结论是通过合情推理还是通过演绎推理得到的？
　　生：“天下乌鸦一般黑”这一结论是通过不完全归纳法得到的，不完全归纳法是合情推理。
　　师：由合情推理得到的结论是否一定正确？
　　生：教科书上明确指出：由合情推理得出的结论未必正确。