《导数及其应用》复习教案4

约6380字。

　　第十章 导数及其应用
　　§10.1导数及其运算
　　一、知识导学
　　1.瞬时变化率：设函数 在 附近有定义，当自变量在 附近改变量为 时，函数值相应地改变 ，如果当 趋近于0时，平均变化率 趋近于一个常数c（也就是说平均变化率与某个常数c的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数c称为函数 在点 的瞬时变化率。
　　2.导数：当 趋近于零时， 趋近于常数c。可用符号“ ”记作：当 时，  或记作 ，符号“ ”读作“趋近于”。函数在 的瞬时变化率，通常称作 在 处的导数，并记作 。
　　3.导函数：如果 在开区间 内每一点 都是可导的，则称 在区间 可导。这样，对开区间 内每个值 ，都对应一个确定的导数 。于是，在区间 内， 构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数 的导函数。记为 或 （或 ）。
　　4.导数的四则运算法则：1）函数和（或差）的求导法则：设 ， 是可导的，则 即，两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差）。
　　2）函数积的求导法则：设 ， 是可导的，则 即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数。
　　3）函数的商的求导法则：设 ， 是可导的， ，则
　　5.复合函数的导数:设函数 在点 处有导数 ,函数 在点 的对应点 处有导数 ,则复合函数  在点 处有导数,且 .
　　6.几种常见函数的导数：
　　(1)          (2)
　　(3)             (4)   
　　(5)                (6)  
　　(7)                 (8) 
　　二、疑难知识导析                 
　　1.导数的实质是函数值相对于自变量的变化率
　　2.运用复合函数的求导法则 ,应注意以下几点
　　（1）利用复合函数求导法则求导后,要把中间变量换成自变量的函数,层层求导.
　　(2) 要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量求导，不能混淆，一直计算到最后，常出现如下错误，如 实际上应是 。