《直线、平面平行的判定及其性质》教案

约4870字。

　　直线、平面平行的判定及其性质
　　第一课时   2.2.1 直线与平面平行的判定
　　一、教学要求：通过学习掌握直线与平面平行的判定定理；掌握转化的思想“线线平行 线面平行”.
　　二、教学重点：掌握直线与平面平行的判定定理.
　　三、教学难点：理解直线与平面平行的判定定理.
　　四、教学过程：
　　（一）、复习准备：
　　1、直线与平面有哪几种位置关系？
　　（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。
　　2、判断两条直线平行有几种方法？（结合图形）(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。
　　（二）、讲授新课：
　　直线  与平面  相交于点  ，规定记作：  ，不能写成  ；直线  与平面  平行，记作  ．直线与平面是否平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理．
　　1. 教学线面平行的判定定理：
　　① 探究:有平面 和平面外一条直线a,什么条件可以得到a// ？
　　分析:要满足平面内有一条直线和平面外的直线平行。
　　判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
　　符号语言: 
　　为便于记忆，我们通常把这个判定定理简单说成“线线平行，线面平行”线线平行 线面平行
　　判定定理：直线和平面平行的判定定理  如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
　　已知：  ，  ，  （图2）　　求证：  ．
　　证明：∵  ，　　∴经过  确定一个平面  ．
　　∵  ，而  ，∴  与  是两个不同的平面．
　　∵  ，且  ，　∴  ．
　　下面用反证法证明  与  没有公共点，假设  与  有公共点  ，则  ，  ，点  是  的公共点，这与  矛盾．∴  ．
　　② 练习：判断对错
　　直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．       （    ）
　　直线a∥b，直线b 平面α，则直线a∥平面α．    （    ）
　　直线a∥平面α，直线b 平面α，则直线a∥b．    （    ）