《两条直线的平行与垂直》学案

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约1440字。

　　两条直线的平行与垂直(２)
　　【学习导航】
　　学习要求
　　1．掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直；
　　2．理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力．
　　【课堂互动】
　　自学评价
　　（1）当两条直线的斜率都存在时，如果它们 互相垂直 ，那么它们的斜率的乘积等于 ，反之，如果它们的斜率的乘积等于 ，那么它们 互相垂直 .
　　（2）若两条直线 中的一条斜率不存在，则另一条斜率为   时， .
　　【精典范例】
　　例1：（1）已知四点  ，求证： ．
　　（2）已知直线 的斜率为 ，直线 经过点 ，且 ，求实数 的值．
　　【证明】（1）由斜率公式得： ，
　　则 ，   ∴ ．
　　（2）∵ ，∴ ，
　　即 ，
　　解得 或 ，
　　∴当 或 时， ．
　　点评:本题是两直线垂直判定的简单应用.
　　例2：已知三角形的三个顶点为   ，求 边上的高 所在的直线方程．
　　分析：由 和 垂直,求出 的斜率,利用直线的点斜式便可求出高 所在的直线方程．
　　【解】直线 的斜率为 ， ∵ ， ∴ ，
　　根据点斜式，得到所求直线的方程为
　　， 即 .
　　点评：一般地，与直线 垂直的直线的方程可设为 ，其中 待定．
　　例3：在路边安装路灯，路宽23 ，灯杆长 ，且与灯柱成 角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高 为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到 ）
　　【解】记灯柱顶端为 ，灯罩顶为 ，灯管为 ，灯罩轴线与道路中线交于点 ．以灯柱底端 为原点，灯柱 为 轴，建立如图所示的直角坐标系．