《三垂线定理》教案1

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约1150字。
　　课题：三垂线定理（2）
　　课    型：新授课
　　一、课题：三垂线定理（2）
　　二、教学目标：1．进一步明确三垂线定理及逆定理的内容；
　　2．能在新的情景中正确识别定理中的“三垂线”，并能正确应用．
　　三、教学重、难点：三垂线定理的应用。 
　　四、教学过程：
　　（一）复习：
　　1．三垂线定理及其逆定理的内容；
　　2．练习：
　　已知：在正方体中，求证：（1）；（2）．
　　（二）新课讲解：
　　例1．点为所在平面外的一点，点为点在平面内的射影，若，求证：．
　　证明：连结，
　　∵，且
　　∴（三垂线定理逆定理）
　　同理，∴为的垂心，
　　∴，  又∵，
　　∴（三垂线定理）
　　【练习】：所在平面外的一点在平面内的射影为的垂心，
　　求证：点在内的射影是的垂心．
　　例2．已知：四面体中，是锐角三角形，是点在面 上的射影，求证：不可能是的垂心．
　　证明：假设是的垂心，连结，则，
　　∵
　　∴是在平面内的射影，
　　∴（三垂线定理）
　　又∵，是在平面内的射影
　　∴ （三垂线定理的逆定理）
　　∴是直角三角形，此与“是锐角三角形”矛盾
　　∴假设不成立，所以，不可能是的垂心．
　　例3．已知：如图，在正方体中，是的中点，
　　是的交点，求证：．
　　证明：，是在面上的射影