《三垂线定理》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约1450字。
　　课题：三垂线定理（1）
　　课    型：新授课
　　一、课题：三垂线定理
　　二、教学目标：1．掌握科学的概念，了解射影、斜线的定义；
　　2．掌握三垂线定理及其逆定理，利用三垂线定理及其逆定理解决有关线线垂直问题。
　　三、教学重、难点：三垂线定理及其逆定理；三垂线定理及其逆定理中各条直线之间的关系．
　　四、教学过程：
　　（一）复习：平面几何中，点、线段在直线上射影的概念及性质：
　　（二）新课讲解：
　　1．射影的有关概念：
　　（1）点的射影：自一点向平面引垂线，垂足叫做在平面内的正射影（简称射影）。
　　（2）图形的射影：如果图形上所有点在一个平面内的射影构成图形，则叫做在
　　这个平面内的射影．
　　2．斜线的有关概念：
　　（1）斜线：如果一条直线和一个平面相交但不垂直，那么这条直线叫做平面的斜线；
　　（2）斜足：斜线和平面的交点；
　　（3）斜线段：斜线上一点和斜足间的线段叫做斜线段．
　　由此，斜线段在平面内的射影仍为线段，
　　即为线段．
　　3．三垂线定理：
　　定理：在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，
　　那么它也和这条斜线垂直。
　　   已知：分别是平面的垂线和斜线，是在平面内的射影，，且
　　求证：；
　　证明：∵∴，又∵
　　∴平面， ∴．
　　说明：（1）定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系；
　　（2）推理模式：．
　　4．三垂线定理的逆定理：
　　在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。（证明
　　略）
　　推理模式： ．
　　  练习：在平面内，于点，请指出图形中的直角三角形。
　　　三．例题分析：
　　例1．已知：点是的垂心，，垂足为，
　　求证：．
　　证明：∵点是的垂心，
　　∴
　　又∵，垂足为，
　　所以，由三垂线定理知，．