《球的表面积与体积》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约2460字。

　　第三课时  球的表面积与体积
　　（一）教学目标
　　1．知识与技能
　　（1）了解球的表面积与体积公式（不要求记忆公式）.
　　（2）培养学生空间想象能力和思维能力.
　　2．过程与方法
　　通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.
　　3．情感、态度与价值
　　让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣.
　　（二）教学重点、难点
　　重点：球的表面积与体积的计算
　　难点：简单组合体的体积计算
　　（三）教学方法
　　讲练结合
　　教学过程 教学内容 师生互动 设计意图
　　新课引入 复习柱体、锥体、台体的表面积和体积，点出主题. 师生共同复习，教师点出点题（板书） 复习巩固
　　探索新知 1．球的体积： 
　　2．球的表面积：
　　师：设球的半径为R，那么它的体积： ，它的面积 现在请大家观察这两个公式，思考它们都有什么特点？
　　生：这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径R惟一确定.其中球的体积是半径R的三次函数，球的表面积是半径R的二次函数.
　　师 (肯定) ：球的体积公式和球的表面积公式以后可以证明.这节课主要学习它们的应用. 加强对公式的认识培养学生理解能力
　　典例分析 例1  如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：
　　（1）球的体积等于圆柱体积的 ；
　　（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
　　证明：（1）设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R，高为2R.
　　因为 ，
　　，
　　所以， .
　　（2）因为 ，
　　，
　　所以，S球 = S圆柱侧.
　　例2  球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4，则球的体积与圆台的体积之比为（   ）
　　A．6:13    B．5:14
　　C．3:4     D．7:15
　　【解析】如图所示，作圆台的轴截面等腰梯形ABCD，球的大圆O内切于梯形ABCD.
　　设球的半径为R，圆台的上、下底面半径分别为r1、r2，由平面几何知识知，圆台的高为2R，母线长为r1 + r2.