《直线的点斜式方程》教学设计

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约1260字。

　　必修2.1.2《直线的点斜式方程》教学设计
　　• 教学目标
　　1．知道由一个点和斜率可以确定直线，探索并掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，能根据条件熟练地求出直线的方程。
　　2．使学生进一步理解直线和直线方程之间的关系，渗透解析几何的基本思想。
　　3．使学生进一步体会化归，辨证的思想方法。逐步培养他们分析问题，解决问题的能力。
　　教学重点
　　直线的点斜式方程。
　　教学过程
　　一、问题情境
　　1．情境1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？
　　2．问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？
　　二、学生活动
　　学生思考、讨论。
　　学生可能的回答：
　　（1）两个点P1（x1，y1），P2（x2，y2）；
　　（2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）；
　　（3）斜率和直线在y轴上的截距（说明斜率存在）；
　　（4）直线在x轴和y轴上的截距（学生没有学过直线在x轴上的截距，可类比，同时强调截距均不能为0）。
　　三、建构数学
　　问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点P1（2，4）和斜率k=2就能决定一条直线l。
　　（1）你能在直线l上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？
　　（2）这条直线上的任意一点P（x，y）的坐标x，y满足什么特征呢？
　　直线上的任意一点P(x,y)（除P1点外）和P1(x1，y1)的连线的斜率是一个不变量，即为k，即： ， 即y - y1= k (x - x1)
　　学生在讨论的过程中：（1） 强调P（x，y）的任意性。（2） 不直接提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与。
　　问题3：（1）P1（x1，y1）的坐标满足方程吗？
　　（2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？
　　教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。
　　让学生感受直线的方程和方程的直线的意义。