利用法向量求二面角的平面角教案

约1060字。

　　利用向量法求二面角的平面角
　　授课教师：陈诚       班级：高二（14）班        时间：2010-01-14
　　【教学目标】
　　1、让学生初步理解二面角的平面角与半平面法向量的关系，并能解决与之有关的简单问题。
　　2、通过本节课的学习，培养学生观察、分析与推理从特殊到一般的探究能力和空间想象能力。
　　3、培养学生主动获取知识的学习意识，激发学生学习兴趣和热情，获得积极的情感体验。
　　【教学重点】利用法向量计算二面角的大小。
　　【教学难点】求两个面的法向量及判断二面角大小与两个面的法向量的夹角的关系。
　　【课时安排】1课时
　　【教学过程】
　　一、内容回顾
　　求二面角的平面角的方法：定义法、三垂线法、向量法。
　　前两种方法是空间立体的方法，难度较大，都涉及到要在两半平面内找棱的垂线，或是找点在平面内的射影，再算边长，通过解三角形来解决。
　　而向量法也是要找两个与棱垂直的且和半平面延伸方向一致的向量来计算夹角。所以这些方法都涉及到了找垂线，再说明，再计算的过程，都需要逻辑推理。
　　而如果解决二面角的平面角也能像前面解决线线角或线面角问题一样，能通过空间向量的方法来解决，那么这些逻辑推理过程，我们能通过利用空间向量的程式化计算来转化。因为空间中平面的位置可以用平面的法向量来表示，所以二面角的平面角可以用平面的法向量的夹角来解决，那么向量的夹角与二面角的平面角有着一种什么样的联系呢？
　　二、新课讲授
　　如图，二面角为
　　1、记
　　2、过 作
　　3、