《直线方程》教案

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约3880字。

　　直线方程
　　教学目标
　　1．理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．熟练掌握直线方程的点斜式、掌握直线方程的斜截式、两点式、截距式以及直线方程的一般形式，能够根据条件求出直线的方程．
　　2．掌握两直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系，会求两条直线的夹角和交点，掌握点到直线的距离公式．
　　3．突出方程的思想、数形结合的思想、渗透转化的思想、分类讨论的思想．
　　4．掌握待定系数法，熟练运用于求直线方程之过程．
　　5．进一步体会解析几何学科的特点．
　　重点难点
　　重点之一是研究直线方程的五种形式及相关公式，直线方程的五种形式中除一般形式外，均有需要注意的问题，如：使用截距式要注意是否截距存在且不等于零，否则可能丢解．
　　重点之二是数形结合的思想，引导学生从不同的层面去认识题目．如：已知直线l1平行l2，这是从图形的位置关系来描述．换一个角度，从数量关系角度来认识，当斜率存在时，它们的斜率k1=k2．
　　难点在于转化思想的培养．如何将各种条件转化为有用、可用的信息，将解题思路纳入熟悉的轨道，是数学各章节都面临的课题，希望通过本节课在这方面也有积极的努力．
　　教学过程
　　平面解析几何重点研究五种曲线：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线．直线是其中最简单的一种．
　　研究的内容主要是直线的方程、点与直线的位置、直线与直线的位置关系．尽管直线的问题相对简单，但是我们可以通过复习直线的有关问题，进一步体会解析几何是如何运用代数方法来研究几何图形性质的．
　　各种曲线研究的基础是确定曲线的方程．确定方程的实质是确定方程中未知的系数．根据题目的条件，列出满足条件的等式(即方程)，通过解方程，确定出方程中的系数．这个过程中体现的就是方程的思想，具体的操作中使用的是待定系数法．
　　一、基础知识应用
　　例1　 求满足下列条件的直线方程：
　　(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
　　(2)经过点Q(-1，3)巨与直线x+2y-1=0垂直；
　　(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；
　　(4)经过点S(1，2)且与圆x2+y2=1相切的直线方程．