《直线与平面的位置关系》教案

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约1500字。
　　§1.2.3 直线与平面的位置关系(1)
　　教学目标：
　　1．掌握空间直线和平面的位置关系，理解直线与平面平行的含义
　　2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理
　　3．灵活运用线面平行的判定定理和性质定理
　　教学重点：
　　线面平行的判定定理和性质定理
　　教学难点：
　　线面平行的判定定理和性质定理的运用
　　教学过程：
　　1．问题情境
　　(1) 复习：空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面．并借助长方体中线与线的位置关系举例说明．
　　(2) 问题：直线和平面可能的位置关系有几种呢？你能将它分类吗？能分成几类？分类依据有是什么呢？(可以长方体模型中的线面关系作参考)
　　2．直线与平面的位置关系
　　直线和平面的位置关系只有以下三种：
      位置关系直线在平面内直线和平面相交直线和平面平行
      公 共 点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点
      符号表示
      图形表示
　　说明：我们把直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，即．
　　3．直线与平面平行的判定定理
　　思考：除了定义，怎样才能判定直线和平面平行呢？
　　判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
　　说明：(1)该定理可简单概括为：线线平行则线面平行；
　　(2)该定理的推理模式：．
　　例1．如图，已知分别是三棱锥的侧棱的中点，
　　求证：平面．
　　分析：要证明平面，
　　只要在平面内找一条直线与平行．
　　证明：，
　　又∵平面，且平面，
　　∴平面．
　　练习：判断下列说法是否正确，并说明理由．
　　1平面外的一条直线与平面内的无数条直线平行，则直线和平面平行；
　　2平面外的两条平行直线，若，则；
　　3直线和平面平行，则直线平行于平面内任意一条直线；
　　4直线和平面平行，则平面中必定存在直线与直线平行．
　　答案：124正确．
　　就第4小题设问：怎样才能找出平面中与平行的直线呢？
　　4．直线与平面平行的性质定理
　　性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．(即：线面平行则线线平行) 
　　已知：，，，求证：．
　　证明：∵，∴和没有公共点，
　　又∵，∴和没有公共点；
　　又∵和都在内，∴．
　　例2．一个长方体木块，如图所示，要经过平面内一点和棱将木块锯开，应该怎样画线？