《直线的斜率》教案1

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约1510字。
　　§2.1.1 直线的斜率
　　教学目标：
　　1．理解直线的斜率，掌握经过两点的直线的斜率公式
　　2．理解直线的倾斜角的定义，知道直线倾斜角的范围
　　3．掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系
　　教学重点：
　　直线的倾斜角和斜率的概念，斜率与倾斜角的关系
　　教学难点：
　　斜率与倾斜角的关系的推导及范围
　　教学过程：
　　1．问题情境
　　(1)情境：初中时我们已经初步接触到了直线的方程，例如：．在平面直角坐标系中，用有序实数对表示平面内的点，代数方程的解看作平面上的点的坐标，这些点的集合即为直线．
　　一般地，关于的一个方程，将它的解看作平面上的点的坐标，这些点的集合是一条曲线．
　　(2) 问题：我们都知道，两点可以确定一条直线．还有什么样的条件可以确定一条直线吗？
　　答：一点和直线的方向（即直线的倾斜程度）．
　　2．直线的倾斜角
　　倾斜角的定义：平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角称为直线的倾斜角．特别地，当直线与轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为．
　　直线的倾斜角的范围是．
　　3．直线的斜率
　　倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率，记作．
　　经过两点的直线的斜率为．
　　说明：
　　(1)斜率公式与两点的顺序无关；
　　(2)对于不垂直于轴的直线的斜率与直线上所选两点的位置无关；
　　(3)对于与轴不垂直的直线，斜率可看作：．
　　对应上图四种情况归纳得：
　　(1)当时，直线从左下方向右上方倾斜，此时直线倾斜角为锐角；
　　(2)当时，直线从左上方向右下方倾斜，此时直线倾斜角为钝角；
　　(3)当时，直线与轴平行或重合，此时直线倾斜角为；
　　(4)当时，直线与轴垂直，此时直线的斜率不存在，倾斜角为直角．
　　说明：
　　(1)任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率．
　　(2)倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，当斜率侧重于数量关系，而倾斜角则侧重于直观形象．