《平面上两点的距离》教案

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约1500字。
　　§2.1.5 平面上两点间的距离
　　教学目标：
　　1．掌握平面上两点间的距离公式，能运用距离公式解决一些简单的问题
　　2．掌握中点坐标公式，能运用中点坐标公式解决简单的问题
　　3．培养学生从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式
　　教学重点：
　　掌握平面上两点间的距离公式及运用，中点坐标公式的推导及运用
　　教学难点：
　　两点间的距离公式的推导，中点坐标公式的推导及运用
　　教学过程：
　　1．引入新课
　　引例．已知，四边形是否为平行四边形？
　　问题(1)：证明一个四边形是平行四边形可用什么方法？
　　(1两组对边分别平行2一组对边平行且相等3对角线互相平分)
　　方法1：，
　　，则四边形是平行四边形．
　　2．两点间的距离公式
　　问题(2)：已知两点坐标如何求线段的长？
　　方法2：过点向轴作垂线，过点向轴
　　作垂线，两条垂线交于点，且，
　　，所以在中，
　　，同理可得，则，
　　由方法1得，所以四边形是平行四边形．
　　一般地，设两点，求的距离．
　　如果，过分别向轴、轴作垂线，两条垂线相交于点．
　　因为，所以在中，
　　  ()
　　当时，，
　　当时, ，均满足()式．
　　结论：平面上两点之间的距离公式
　　为    ．
　　3．中点坐标公式
　　问题(3)：要证明对角线互相平分，只需要证明对角线和的中点相同，如何证明呢？
　　方法3：设线段的中点为，过点向轴作垂线，垂足分别为，则的横坐标分别为，
　　由得，
　　解得，同理得，
　　所以线段的中点的坐标为，
　　同理可得线段的中点坐标也为，
　　因此四边形的对角线和在点处互相平分，故这个四边形是平行四边形．
　　结论：一般地，对于平面上两点，线段的中点是，
　　则．