《平面的基本性质（1）》教案

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约1240字。
　　§1.2.1 平面的基本性质(1)
　　教学目标：
　　1．了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法；
　　2．初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；
　　3．了解公理1、公理2、公理3，并能简单应用性质解决一些简单的问题．
　　教学重点：
　　掌握使用符号语言及三个公理的正确理解与使用．
　　教学难点：
　　三个公理的正确理解与使用．
　　教学过程：
　　1．问题情境
　　情境：广阔的草原、平静的湖面、长方体的底面、侧面都给我们以平面的形象。
　　问题：在数学世界中，平面到底是什么样的一个概念呢？
　　2．平面的概念
　　(1)平面的概念
　　平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象。(对比直线的无限延伸和无粗细)
　　思考：一条直线把平面分成两部分，一个平面把空间分成几部分？两个呢？三个呢？
　　(2) 平面的画法及其表示方法
　　1在立体几何中，常用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图，即用锐角成，横边成邻边两倍的平行四边形表示水平放置的平面。
　　注：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，被遮部分线段画成虚线。
　　2一般用一个希腊字母、、…来表示，如平面，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示，如平面等。
　　(3) 图形语言、符号语言、文字语言的相互转化
        文字语言(位置关系)符号表示
        点在直线上
        点不在直线上
        点在平面内平面
        点不在平面内平面
        直线、交于点
        直线在平面内平面
        直线不在平面内平面

　　3．平面的基本性质
　　公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
　　推理模式：．    如图所示：
　　应用：1判定直线在平面内；2判定点在平面内。模式：．
　　公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。
　　说明：如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。
　　推理模式：且。 如图所示：
　　应用：1确定两相交平面的交线位置；2判定点在直线上。
　　公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。  如图示：
　　说明：过不共线三点的平面通常记作“平面”。
　　推理模式：与重合。
　　应用：1确定平面；2证明两个平面重合。
　　注：“确定”包含两层意思，“存在”且“唯一”。
　　思考：过三点确定一个平面对吗？
　　4．例题讲解
　　例1：将下列文字语言转化为符号语言，图形语言：
　　(1)点在平面内，但不在平面内；