《空间两点间的距离公式》教案

约1250字。
　　4.3.2  空间两点间的距离公式
　　（一）教学目标
　　1．知识与技能
　　使学生掌握空间两点间的距离公式
　　2．过程与方法
　　3．情态与价值观
　　通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程
　　（二）教学重点、难点
　　重点：空间两点间的距离公式；
　　难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
　　（三）教学设计
教学环节教学内容师生互动设计意图
复习引入　　在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| =，那么对于空间中任意两点A (x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？　　师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。
　　生：踊跃回答　　通过类比，充分发挥学生的联想能力。
概念形成　　（2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？
　　师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成
　　学生：在教师的指导下作答得出|OP| =.从特殊的情况入手，化解难度
概念深化（3）如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？　　师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = r2表示图形，让学生有种回归感。
　　生：猜想说出理由　　任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x2 + y2 = r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
　　（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？
　　师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
　　得出结论：
　　|P1P2| =
　　人的认识是从特殊情况到一般情况的