《圆的方程》教案1

约2290字。
　　课    题：7.6圆的方程（二）
　　教学目的：
　　1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点；
　　2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径；
　　3.能用待定系数法由已知条件导出圆的方程；
　　4．渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新、勇于探索 
　　教学重点：圆的一般方程的形式特征
　　教学难点：对圆的一般方程的认识 直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）
　　授课类型：新授课
　　课时安排：1课时
　　教    具：多媒体、实物投影仪
　　内容分析： 
　　遵循从特殊到一般的原则，在学习圆的标准方程的基础上，再过渡到学圆的一般也就不难，它们可以通过形式上的互相转化而解决  直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线） 由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F，对它的理解带来一定的困难，因而本节的难点是对圆的一般方程的认识、掌握和运用 突破难点的关键是抓住一般方程的特点，把握住求圆的方程的两个基本要素：圆心坐标和半径
　　本节为第二课时讲解圆的一般方程 
　　教学过程：
　　一、复习引入： 
　　1．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆
　　2．求曲线方程的一般步骤为：
　　（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；
　　（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)
　　（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;
　　（4）化方程为最简形式；
　　（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)
　　3．建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程 
　　4. 圆的标准方程 ：圆心为，半径为，
　　若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是
　　5．圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径
　　圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定了且＞0，圆的方程就给定了 这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件 确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决
　　二、讲解新课：
　　圆的一般方程： 将圆的标准方程的展开式为：
　　取得
　   ①
　　再将上方程配方，得
  　 ②
　　不难看出，此方程与圆的标准方程的关系
　　（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；
　　（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;
　　（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形
　　综上所述，方程表示的曲线不一定是圆 
　　只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程
　　圆的一般方程与圆的标准方程比较，圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而 一般方程突出了方程形式上的特点：
　　（1）和的系数相同，且不等于0；
　　（2）没有这样的二次项