《直线的方程》教案3

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约1500字。
　　§7.2  直线的方程
　　一、教学目标
　　(一)知识教学点
　　掌握直线方程的两点式和截距式；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．
　　(二)能力训练点
　　通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．
　　(三)学科渗透点
　　通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．
　　二、教材分析
　　1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．
　　2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．
　　三、活动设计
　　分析、启发、诱导、讲练结合．
　　四、教学过程
　　1．复习
　　(1) 什么是直线的点斜式方程？
　　(2) 求分别过以下两点直线的方程:
　　① A(8, -1)       B (-2 , 4)
　　② C (x1, y1)     D (x2 ,y2)  (x1≠x2, y1≠y2)
　　2．新课
　　(1) 两点式
　　已知直线l上的两点P1 (x1，y1)、P2 (x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．
　　当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成
　　请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．
　　对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．
　　(2) 截距式
　　已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程．
　　此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．
　　分析:因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得
　　就是
　　学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．
　　引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．
　　对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．
　　(3)  例题