《直线与圆的位置关系》教学设计

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约3100字。

　　北师大版普通高中课程标准实验教科书数学必修（2）
　　直线与圆、圆与圆的位置关系
　　《直线与圆的位置关系》教学设计
　　陕西省绥德中学 崔世轮
　　二○一○年九月
　　北师大版必修（Ⅱ）直线与圆　圆与圆的位置关系
　　§2．3 直线与圆的位置关系
　　陕西绥德中学    崔世轮
　　教材分析：
　　“直线与圆的位置关系”是北师大版必修（II）第二章第二节《直线与圆，圆与圆的位置关系》第一课时。
　　学生在初中的学习中已了解了直线与圆的位置关系，并知道可以利用直线与圆交点的个数以及圆心到直线距离d与圆的半径r的关系判断直线与圆的位置关系，但是在初中学习时，这两种方法却以结论性的形式呈现。在高一学习了解析几何以后，要求学生掌握如何用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法，解决问题的方法主要是解析法。其中一种判断方法是初中学习的基础上结合高中所学的点到直线的距离公式，求出圆心的到直线的距离d后，与圆的半径r比较，从而做出判断；另一种方法是类比求两条直线交点的方法，联立直线与圆的方程，通过解方程组，根据方程组解的个数判断直线与圆的位置关系。由于考虑到圆这个图形性质的特殊性，以及渗透给学生解决问题尽力选择简捷途径。课堂师生着力解决用圆心到直线的距离d与圆半径r的大小比较来判断直线与圆的位置关系。由于前面学生学习了用解方程的思想求两条直线交点的方法，也为后续学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础，也为了进一步培养学生自主探究的能力，所以把联立方程组，判断方程组解的个数，来确定直线与圆的位置关系，留给学生自主探究，教师做适当的点拨总结。
　　这样处理教材，既符合学生的认知结构特征，也抓住了教材重点内容，强化了学生用解析法解决问题的意识，也起到逐步转变学生学习方式的作用。
　　§ 2．3．直线与圆的位置关系
　　三维目标：
　　(一)知识目标
　　1．理解直线与圆的位置关系．
　　2．掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法.
　　(二)能力目标
　　1．通过两种方法的判断直线与圆位置关系，进一步培养学生用解析法解决问题的能力．
　　2．通过两种方法的比较，进一步培养学生分析问题和灵活应用所学知识解决问题的能力．
　　(三)情感与价值观
　　通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，使学生在学习活动中获得成功的体验．锻炼克服困难的意志，建立自信心．
　　教学重点：用解析法研究直线与圆的位置关系.
　　教学难点：学生体会和理解用解析法解决问题的数学思想.
　　课时安排：1课时
　　教具准备：多媒体课件