《圆的标准方程》教案6

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约3180字。
　　圆的标准方程
　　青海师大附中朱永祥
　　人教版高中数学（必修）第二册（上）
　　［教学目标］
　　(一)知识目标
　　1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；
　　2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。
　　(二)能力目标
　　1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力； 
　　2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力； 
　　3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
　　(三)情感目标
　　通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。
　　［教学重、难点］
　　(一)教学重点
　　圆的标准方程的理解、掌握。
　　(二)教学难点
　　圆的标准方程的应用。
　　［教学方法］
　　选用引导―探究式的教学方法。
　　［教学手段］
　　借助多媒体进行辅助教学。
　　［教学过程］
　　Ⅰ.复习提问、引入课题
　　师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？ 
　　生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］
　　师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］
　　师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.
　　若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？
　　生：x2+y2=r2. 
　　师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？
　　生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ，亦即 x2+y2=r2.
　　师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？
　　生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，                 Y                M(x,y)
　　由两点间的距离公式得师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.                    O                    X
　　特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.
　　师：圆的标准方程由哪些量决定？
　　生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。
　　师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。
　　1、     写出下列各圆的标准方程：［多媒体演示］