《线性规划在实际生活中的应用》教案

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约3792字。
　　课题：线性规划在实际生活中的应用
　　教材：全日制普通高级中学教科书（必修） 数学  第二册（上）
　　授课教师：江西省新余市第四中学   聂清平
　　教学目标：
　　1．知识目标：会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题； 
　　2．能力目标：培养学生观察、分析、联想、以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；
　　3．情感目标：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神．
　　教学重、难点：
　　教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答．
　　教学难点：1．建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题；
　　2．寻找整点最优解的方法．
　　教    具：多媒体、实物投影仪、印好的习题纸和直尺（习题纸附后）
　　教学方法：讲练结合、分组讨论法
　　教学过程：
　　（一）讲解新课
　　1．实例1讲解
　　引入：李咏主持的《非常6＋1》是大家很喜欢的娱乐节目．
　　（播放视频：李咏首支个人单曲MV《你是我们的大明星》）
　　当娱乐大哥大李咏把《非常6＋1》里的金蛋砸得金花四溅时，央视总编却在思考着另外一个问题：
　　例1：央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？ 
　　应用题是同学们最头痛的题型之一，它的特点是文字多、数据多，条件复杂，要看懂题目意思，理清题目中的数据，可以采用什么方式？请学生回答．
　　分析：将已知数据列成下表
播放片甲播放片乙节目要求
片集时间（min）3.51≤16
广告时间（min）0.51≥3.5
收视观众（万）6020
　　解：设电视台每周应播映片甲x次， 片乙y次，总收视观众为z万人．
　　列约束条件时，要注意讲清xN.yN，这是学生容易忽略的问题．
　　列出了约束条件和目标函数后，应用问题转化为线性规划问题，用图解法求解．
　　先请学生回忆图解法求线性规划问题的一般步骤，然后教师用多媒体课件展示画图、平移过程：
　　①画出了可行域后用闪动的方式加以强调；
　　②拖动直线l平移，平移过程中可以显示z值的大小变化．
　　由图解法可得：当x=3， y=2时，zmax=220．
　　答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多．
　　例题小结：
　　简单线性规划应用问题的求解步骤：
　　（教师示意学生观看板书，并给予适当的提示）
　　1． 将已知数据列成表格的形式，设出变量x，y和z;