《点到直线的距离》教案

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约3310字。

　　《点到直线的距离》教案
　　授课教师：云南省昆明市第三中学  李刘祥
　　课题：点到直线的距离
　　教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）第七章第3节
　　教学目标：
　　(1) 至少掌握点到直线的距离公式的一种推导方法，能用公式来求点到直线距离。
　　(2) 培养学生探究能力和由特殊到一般的研究问题的能力。
　　(3) 认识事物（知识）之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化的思想和综合应用知识分析问题解决问题的能力。
　　(4) 培养学生团队合作精神，培养学生个性品质，培养学生勇于探究的科学精神。
　　教学重点：点到直线的距离公式推导及公式的应用
　　教学难点：点到直线的距离公式的推导
　　教学方法：启发引导法、讨论法
　　学习方法：任务驱动下的研究性学习
　　教学时间：45分钟
　　教学过程：
　　1 .教师提出问题，引发认知冲突（约5分钟）
　　问题：假定在直角坐标系上，已知一个定点P（x0 ,y0）和一条定直线l： Ax+By+C=0，那么如何求点P到直线l的距离d？请学生思考并回答。
　　学生1：先过点P作直线l的垂线，垂足为Q，则|PQ|就是点P到直线l的距离d；然后用点斜式写出垂线方程，并与原直线方程联立方程组，此方程组的解就是点Q的坐标；最后利用两点间距离公式求出|PQ|。
　　接着，教师用投影出示下列5道题(尝试性题组)，请5位学生上黑板练习（第（4）题请一位运算能力强的同学，其余学生在下面自己练习，每做完一题立即讲评）：
　　(1)求P（1 ,2）到直线l：x=3的距离d;（答案：d=2）
　　(2)求P（x0 ,y0）到直线l：By+C=0（B≠0）的距离d；（答案： ）
　　(3) 求P（x0 ,y0）到直线l：Ax+C=0（A≠0）的距离d；（答案： ）
　　(4) 求P（6 ,7）到直线l：3x-4y+5=0的距离d；（答案：d=1）
　　(5) 求P（x0 ,y0）到直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离d。
　　第（1）容易、（2）和（3）题虽然含有字母参数，但由于直线的位置比较特殊，学生不难得出正确结论；第（4）题虽然运算量较大，但按照刚才学生1回答的方法与步骤，也能顺利解出正确答案；第（5）题虽然思路清晰，但由于字母参数过多、运算量太大行不通。学生们陷入了困境。
　　2．教师启发引导，学生走出困境（约8分钟）
　　教师：根据以上5位学生的运算结果，你能得到什么启示？
　　学生2：当直线的位置比较特殊（水平或竖直）时，点到直线的距离容易求得，而当直线是倾斜位置时则较难；含有多个字母时虽然想起来思路很自然，但具体操作起来因计算量很大而无法得出结果。