《空间几何体》全章教案

约10750字。

　　§8.1  空间几何体
　　教学目的：1.了解棱柱、圆柱、棱锥、圆锥以及棱台和圆台的概念，掌握棱柱、正棱锥的性质。
　　2．掌握空间几何体的三视图和直观图的画法，会画直棱柱和正棱锥的直观图。
　　教学重点：掌握棱柱、正棱锥的性质及性质的运用。
　　教学难点：空间几何体性质的运用
　　教学过程：
　　一、 知识梳理
　　1、有两个面互相平行，其余各面的公共边互相平行的多面体叫做棱柱.侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。
　　2、棱柱的各侧棱相等，各侧面都是平行四边形；长方体的对角线的平方等于由一个顶点出发的三条棱的平方和。
　　3、一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体叫做棱锥.底面是正多边形并且顶点在底面上的射影是正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥。
　　4、空间几何体的三视图
　　（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；
　　（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；
　　（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度。
　　三视图画法规则：
　　高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐；
　　长对正：主视图与俯视图的长应对正；
　　宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等；
　　画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
　　5、空间几何体的直观图——斜二测画法
　　①在已知图形中取互相垂直的 轴和 轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的 轴与 轴，交于点 ，且使 （或 ），确定的平面表示水平面；
　　②已知图形中平行于 轴或 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或 的线段；
　　③已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 轴的线段，长度为原来的一半；
　　④擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线。
　　二、典型例题
　　例1：下列命题中正确的是（  ）
　　A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
　　B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
　　C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
　　D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥
　　答案：D  解析：如棱台符合A，但不是棱柱；如图（1），两个全等的三棱柱的两个底面重合在一起的几何体就不是棱柱，排除B；如图（2），两个全等的四棱锥的两个底面重合在一起的几何体就不是棱锥，排除C；D符合棱锥的定义。
　　例2：下列结论正确的是（  ）
　　A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
　　B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
　　C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥