《空间向量》复习教案

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约2060字。

　　高二数学空间向量苏教版（理）
　　【本讲教育信息】
　　一. 教学内容：
　　空间向量
　　二. 本周教学目标：
　　1. 运用类比的方法，经历向量及运算由平面向空间推广的过程。
　　2. 了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质.理解空间向量共线的条件。
　　3. 了解向量共面的含义，理解共面向量定理，能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题。
　　4. 掌握空间向量基本定理及推论，理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示，而且这种表示是唯一的。
　　5. 能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算，会根据向量的坐标判断两个空间向量的平行。
　　6. 掌握空间向量夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算率。了解空间向量的几何意义;掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离的简单问题。
　　三. 本周知识要点。
　　1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
　　注：（1）向量一般用有向线段表示 同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。
　　（2）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。
　　2. 空间向量的运算。
　　定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。
　　; ;
　　运算律：⑴加法交换律：
　　⑵加法结合律：
　　⑶数乘分配律：
　　3. 共线向量。
　　（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量， 平行于 ，记作 。
　　当我们说向量 、 共线（或 // ）时，表示 、 的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线。
　　（2）共线向量定理：空间任意两个向量 、 （ ≠ ）， // 存在实数λ，使 ＝λ 。
　　4. 共面向量
　　（1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。
　　说明：空间任意的两向量都是共面的。
　　（2）共面向量定理：如果两个向量 不共线， 与向量 共面的条件是存在实数 使 。
　　5. 空间向量基本定理：如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组 ，使 。
　　若三向量 不共面，我们把 叫做空间的一个基底， 叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。
　　推论：设 是不共面的四点，则对空间任一点 ，都存在唯一的三个有序实数 ，使 。