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- 高中教案 / 高考复习教案
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- 2010/9/6 20:55:07
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北京第十八中学高三数学第一轮复习自编教案、学案平面向量（5课时）
老师教案1 向量的概念与基本运算（1）——非坐标形式.doc
老师教案2 向量的概念与基本运算（2）——坐标形式.doc
老师教案3 向量的概念与基本运算（3）.doc
老师教案4 向量的平行与垂直.doc
老师教案5 定比分点与向量中常见的结论.doc
六、平面向量（5课时）
（一） 平面向量知识网络
教案1：平面向量的概念与几何运算（1）
一、课前检测
1.在 中，已知 ，如果三角形有解，则 的取值范围是___________________.
2.在 中，三个内角 所对的边分别是 已知 的面积等于 则 。4
二、知识梳理
1.平面向量的有关概念：
（1）向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.
（2）表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，…或用 ， ，…表示.
（3）模：向量的长度叫向量的模，记作|a|或| |.
（4）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定.
（5）单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.
（6）共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.
（7）相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量.
解读：
2．向量的加法与减法
⑴ 求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按 法则或 法则进行．加法满足 律和 律．
⑵ 求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 ．
解读：
3．实数与向量的积
⑴ 实数 与向量 的积是一个向量，记作 ．它的长度与方向规定如下：
①| |＝ ．
教案5：定比分点与向量中常见的结论
一、课前检测
1.（丰台一模理6）在平面直角坐标系 中作矩形 ,已知 ,则AC→ •OB→ 的值为（ D ）
（A）0 （B）7 （C）25 （D）
2.（宣武一模理4）已知两个向量a=（1，2），b=（x，1），若（a+2b）//（2a —2b），则x的值是（ C ）
A.1 B.2 C. D.
3.设向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ A ）
（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
二、知识梳理
1.线段定比分点公式：如图，设 . （注： ）
1）则定比分点向量式：
2）定比分点坐标式：设P（x,y）（分点），P1（x1,y1）（起点），P2（x2,y2）（终点）。
则
特例：当λ=1时，就得到中点公式：
，
实际上，对于起点相同，终点共线三个向量 ， ， （O与P1P2不共线），总有 =u +v ，u+v=1，即总可以用其中两个向量的线性组合表示第三个向量，且系数和为1。 ？（三角形内角平分线定理）
老师教案1 向量的概念与基本运算（1）——非坐标形式.doc
老师教案2 向量的概念与基本运算（2）——坐标形式.doc
老师教案3 向量的概念与基本运算（3）.doc
老师教案4 向量的平行与垂直.doc
老师教案5 定比分点与向量中常见的结论.doc
六、平面向量（5课时）
（一） 平面向量知识网络
教案1：平面向量的概念与几何运算（1）
一、课前检测
1.在 中，已知 ，如果三角形有解，则 的取值范围是___________________.
2.在 中，三个内角 所对的边分别是 已知 的面积等于 则 。4
二、知识梳理
1.平面向量的有关概念：
（1）向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.
（2）表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，…或用 ， ，…表示.
（3）模：向量的长度叫向量的模，记作|a|或| |.
（4）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定.
（5）单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.
（6）共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.
（7）相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量.
解读：
2．向量的加法与减法
⑴ 求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按 法则或 法则进行．加法满足 律和 律．
⑵ 求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 ．
解读：
3．实数与向量的积
⑴ 实数 与向量 的积是一个向量，记作 ．它的长度与方向规定如下：
①| |＝ ．
教案5：定比分点与向量中常见的结论
一、课前检测
1.（丰台一模理6）在平面直角坐标系 中作矩形 ,已知 ,则AC→ •OB→ 的值为（ D ）
（A）0 （B）7 （C）25 （D）
2.（宣武一模理4）已知两个向量a=（1，2），b=（x，1），若（a+2b）//（2a —2b），则x的值是（ C ）
A.1 B.2 C. D.
3.设向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ A ）
（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
二、知识梳理
1.线段定比分点公式：如图，设 . （注： ）
1）则定比分点向量式：
2）定比分点坐标式：设P（x,y）（分点），P1（x1,y1）（起点），P2（x2,y2）（终点）。
则
特例：当λ=1时，就得到中点公式：
，
实际上，对于起点相同，终点共线三个向量 ， ， （O与P1P2不共线），总有 =u +v ，u+v=1，即总可以用其中两个向量的线性组合表示第三个向量，且系数和为1。 ？（三角形内角平分线定理）
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