2011版高三数学一轮精品复习学案——等差数列与等比数列

约8690字。

　　2011版高三数学一轮精品复习学案——等差数列与等比数列
　　【知识特点】
　　（1）数列是高中数学的主要内容之一是高考的常考内容；
　　（2）数列具有函数特征，又能构成独特的递推关系，故使得数列与函数、方程、不等式等知识有较密切的联系，因此高考命题时常将数列与函数、不等式、向量等交汇，考查学生的逻辑思维能力、运算推理能力，呈现出综合性强、立意新的特点；
　　（3）数列、等差与等比数列的概念和性质、通项公式、前n项和公式等知识，突出了“小、巧、活”的特点，也提供了知三求二的理论依据；
　　（4）数列的规律性较强，学习时一定要从其规律入手来计算、分析、解决有关问题。
　　【重点关注】
　　（1）要正确理解数列、等差、等比数列的基本概念，掌握各公式之间的联系和内在规律，掌握公式的灵活运用，甚至要灵活地回归定义，巧用性质，使运算更简捷；
　　（2）要善于运用函数与方程、化归与转化、分类讨论等思想方法去分析问题、解决问题；
　　（3）本章另一重点是由递推公式得出数列，以及数列的前n项和Sn与通项 之间的关系。体现了由特殊到一般的思维规律；
　　（4）与数列有关的应用题也是高考考查的重点，特别是数列建模问题；
　　（5）数列证明问题与数学归纳法的联系。
　　【地位和作用】
　　数列是函数大家庭中的一员，其特殊性在于其定义域是正整数，它是按一定次序排列的一列数，数列在中学数学中既具有相对的独立性，又具有较强的综合性，它是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，因此历年的高考中占有较大的比重，在选择、填空题中，突出“小、巧、活”的特点。
　　递推思想可以极大地激活人们探索与发现真理的能力，由给出的前若干项及an与an+1的关系式得到的数列叫递推数列，该关系式叫递推公式。
　　高考命题中数列善于占有重要一席，而运用递推式是解题的起点。
　　对于本章而言，从新课改近几年各省份的高考信息可以看出，高考命题呈现出以下几个特点：
　　1、考查题型较为全面。选择、填空、解答均有所考查，一般一小一大，分值占10%，其中解答题难度较大；
　　2、重点考查等差数列、等比数列的定义，通项公式和前n项和公式，注重在知识的交汇处命题，如数列与函数、方程、不等式等知识的综合应用。注意对观察、转化与化归能力及数学归纳法的考查；
　　3、预计今后高考仍将以等差数列、等比数列的定义，通项公式和前n项和公式为考点，同时与其他章节结合命题将是数列解答题的命题方向。