《不等式的证明》复习教案

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　　《不等式的证明》复习教案
　　一、知识梳理
　　1．重要不等式：
　　如果
　　2．定理：如果a,b是正数，那么
　　3   公式的等价变形：ab≤ ，ab≤（ ）2
　　4．  ≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；
　　5．定理：如果 ，那么 （当且仅当 时取“=”）
　　6．推论：如果 ，那么  （当且仅当 时取“=”）
　　7. 比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论
　　比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论
　　8．综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法
　　用综合法证明不等式的逻辑关系是：
　　综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法
　　9 分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法
　　用分析法证明不等式的逻辑关系是：
　　分析法的思维特点是：执果索因
　　分析法的书写格式：
　　要证明命题B为真，
　　只需要证明命题 为真，从而有……
　　这只需要证明命题 为真，从而又有……
　　……
　　这只需要证明命题A为真
　　而已知A为真，故命题B必为真
　　10 三角换元：
　　若0≤x≤1，则可令x = sin ( )或x = sin2 ( )