《点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系》教案

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　　《点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系》教案
　　【教学目的：】
　　知识目标：使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；过圆上一点的圆的切线方程，判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法；两圆位置关系的几何特征和代数特征．
　　能力目标：通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的教学，培养学生综合运用圆有关方面知识的能力．
　　德育目标：点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析，现在是用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化．
　　【教学重点：】直线和圆的相切(圆的切线方程)、相交(弦长问题)；圆系方程应用．
　　【教学难点：】如何运用圆与点，线，圆的几何关系解决问题。
　　【授课类型：】新授课
　　【教学方法：】
　　【课时安排：】1课时
　　【教    具：】
　　【教学过程：】
　　复习引入：
　　回顾初中所学的点，线，圆与圆的关系的几何解释。
　　讲解新课：
　　1． 点与圆的位置关系
　　设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有：
　　(1)d＞r  点M在圆外；
　　(2)d=r  点M在圆上；
　　(3)d＜r  点M在圆内．
　　2．直线与圆的位置关系
　　设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，直线l的方程为Ax+By+C=0，圆心(a,b),联立方程组
　　(x-a)2+(y-b)2=r2
　　Ax+By+C=0
　　整理成关于x或y的一元二次方程，其判别式为，圆心(a,b)到直线l的距离为d则有：
　　(1)d＜r  直线与圆相交；
　　(2)d=r  直线与圆相切；
　　(3)d＜r  直线与圆相离，即几何特征；
　　或(1)△＞0  直线与圆相交；
　　(2)△=0  直线与圆相切；
　　(3)△＜0  直线与圆相离，即代数特征，
　　3．圆与圆的位置关系
　　设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圆C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且设两圆圆心距为d，则有：
　　(1)d=k+r  两圆外切；
　　(2)d=k-r  两圆内切；
　　(3)d＞k+r  两圆外离；
　　(4)d＜k+r  两圆内含；
　　(5)k-r＜d＜k+r  两圆相交
　　【典型范例】