《圆的一般方程》教案1

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约1830字。

　　《圆的一般方程》教案
　　【教学目的：】
　　知识目标：使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．
　　能力目标：使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．
　　德育目标：通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．
　　【教学重点：】能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；能用待定系数法， 由已知条件导出圆的方程．
　　【教学难点：】圆的一般方程的特点和限制条件D2+E2-4F＞0．
　　【授课类型：】新授课
　　【教学方法：】
　　【课时安排：】2课时
　　【教    具：】
　　【教学过程：】
　　复习引入：
　　前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题。
　　讲解新课：
　　1．分析方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹
　　将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0----(1)左边配方得：
　　(1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程(1)表示以点( )为圆心
　　以 为半径的圆；
　　(2)当D2+E2-4F=0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程(1)表示以点( )
　　(3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形．
　　这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹，因而有如下：