《直线的倾斜角与斜率》教案2

约3440字。

　　课    题：  3.1  直线的倾斜角与斜率
　　教学内容： 3.1.1  直线倾斜角与斜率
　　教学目的： 理解和掌握直线的倾斜角和斜率的定义. 掌握经过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直线斜率公式.
　　教学重点： 直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式.
　　教学难点： 直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式.
　　教学过程：
　　一、课前复习
　　本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直,以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等.
　　解析几何研究问题的主要方法是坐标法,它是解析几何中最基本的研究方法.坐标法的基本特点是,首先用代数语言(坐标及其方程)描述几何元素及其关系,将几何问题代数化;解决代数问题,得到结果;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题.
　　本章自始至终贯穿数形结合的思想.在图形的研究过程中,注意代数方法的使用;在代数方法的使用过程中,加强与图形的联系.
　　直线是最基本、最简单的几何图形，能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.
　　教学中一定要注重由浅及深的学习规律，渗透常用的数学思想方法（数形结合、分类讨论、类比、推广、特殊化、化归等）,体现由特殊到一般的研究方法，化难为易、化抽象为具体.
　　二、讲解新课
　　（1）为什么学习解析几何？
　　（2）解析几何的桥梁是坐标系，理论根据是曲线的方程与方程的曲线的概念。
　　在初中，我们已经学习过一次函数：一次函数 ，它的图象是一条直线.对于一给定函数 ，作出它的图象的方法：由于两点确定一条直线，所以在直线上任找两点即可.这两点就是满足函数式的两对 值.因此，我们可以得到这样一个结论：一般地，一次函数 的图象是一条直线：它是以满足 的每一对 的值为坐标的点构成的.由于函数式 也可以看作二元一次方程.所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.
　　直线的方程；方程的直线
　　以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线
　　指出：在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.这就是解析几何的思想。（可举例）
　　提出问题
　　经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?这些直线有什么联系和区别呢?它们的倾斜程度不同 怎样描述直线的倾斜程度呢？
　　引入新课
　　知识点1  直线的倾斜角
　　直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
　　指出：(1)在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，如果把 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角.（定义二）
　　当直线和 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°。根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤ ＜180°
　　坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向.倾斜角直观地(从形的方面)表示了直线对x轴正方向的倾斜程度.
　　知识点2  直线的斜率
　　倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用 表示.即 。
　　倾斜角是 的直线没有斜率 即 不存在。(斜率是从数的方面刻划直线相对于x轴倾斜程度.)
　　指出：（1）角的问题（几何）用角的函数（代数）来研究，为什么选择正切？（只涉及点的坐标，而不涉及距离，很方便。但又有定义域需要讨论的问题，最容易犯错误的地方。）
　　（2）倾斜角 和斜率 之间的关系：（单调性的充要结论）
　　（3）强调： 不成在。凡是在研究直线的任何问题时，一定要讨论斜率的存在与不存在两
　　种情况。
　　（4）两个基本类型：已知倾斜角 的值 求斜率 的值；已知倾斜角 的范围 求斜率 的范围。
　　（求范围是难点，强调要画出两个图形，用形数结合的方法处理）
　　知识点3  经过两点 的直线的斜率公式: