《分类讨论在导数中的应用》教案

约1490字。

　　分类讨论在导数中的应用
　　教学目标：
　　1．知识目标；通过利用导数求函数的极值、最值、单调区间等问题对字母参数进行分类讨论。
　　2．能力目标：培养学生对字母参数进行分类讨论的能力。
　　3．情感目标：培养学生分类讨论的意识。
　　教学重点、难点
　　重点：分类讨论思想
　　难点：如何分类，分类的标准。
　　教学过程：
　　一、引入
　　2010年绍兴市高三教学质量调测第22（3）题得分率不高，主要原因有两个，一是看不懂题意，二是不会分类讨论。而分类讨论在高考中处于重要的“地位”：分类讨论思想是历年高考的必考内容，它不仅是高考的重点与热点，而且是高考的难点。每年在中高档题甚至在低档题中都设置分类讨论问题，通过分类讨论考查推理的严谨性和分析问题解决问题的能力。
　　引起分类讨论的主要原因归纳一下主要由以下五种：1、由数学概念引起的分类讨论；2、由数学运算引起的分类讨论；3、由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；4、由图形的不确定性引起的分类讨论；5、由参数的变化引起的分类讨论。含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或对于不同的参数值要用不同的求解或证明方法。而对参数的分类按什么标准进行分类讨论是我们的难点。
　　二、例题
　　例：若函数 ，求函数 的极值点。
　　解：因为 ，所以
　　令 得 （舍）或
　　列表如下：
　　（0，1） 1 （1，+∞）
　　¬— 0 +
　　↘ 极小值 ↗
　　由上表知： 是函数 的极小值点。
　　变式1：若函数 ，试讨论函数 的极值存在情况。
　　解：
　　法一：令 ，因为 对称轴 ，所以只需考虑 的正负，
　　当 即 时，在（0，+∞）上 ，即 在（0，+∞）单调递增，无极值
　　当 即 时， 在（0，+∞）是有解，所以函数 存在极值。
　　综上所述：当 时，函数 存在极值；当 时，函数 不存在极值。
　　法二：令 即 ，
　　当 即 时， ， 在（0，+∞）单调递增，无极值
　　当 即 时，解 得： 或