江苏省南通市2010届高三数学附加题考前指导

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　　江苏省南通市2010届高三数学附加题考前指导
　　一．矩阵变换
　　1. 二阶行矩的乘法:一般地 ， ，  =
　　2. 二阶行矩的乘法:一般地 ，
　　= 。 , 表示几何意义是什么？
　　3.几种常见的平面变换 (1) 恒等变换阵（即单位矩阵）： (2) 伸压变换: (3) 反射变换：    
　　（4）旋转变换：（5）投影变换： （6）切变换：
　　4.逆矩阵常见的方法：ＡＢ＝ＢＡ＝E
　　（1）用待定系数法求逆矩阵：设Ａ是一个二阶可逆矩阵 ，ＡＢ＝ＢＡ＝E；
　　（2）公式法： ＝ ，记为：detA，有 ，当且仅当detA=  0；
　　（3）从几何变换的角度求解二阶矩阵乘法的逆矩阵；                  （4）(AB)－1＝B－1A－1 。
　　5利用逆矩阵解方程组
　　可以表示成  = ，简写成 ,
　　6.求特征向量和特征值的步骤：
　　（1） =0；（2）解  ；（3）取 或者 ，写出相应的向量；
　　7．如何求 的步骤：  （1）求 ，即M的特征值 和特征向量 ；
　　（2）用特征向量 线性表示向量 ，即 是常数，但一般不是 ；
　　（3）代入 = ,因为  ， =
　　，依此， = ；
　　例1.求矩阵M=    的特征值和特征向量
　　解：M=     有两个特征值 1=4， 2=-2，属于 1=4的一个特征向量为 ，属于 2=-2的一个特征向量为 。
　　例2. 例18. 已知M= ，试计算
　　解：
　　二．参数方程、极坐标
　　1. 常见的曲线的极坐标方程
　　（1）直线过点M ,倾斜角为 常见的等量关系：
　　正弦定理 ，  ；
　　（2）圆心P 半径为R的极坐标方程的等量关系：勾股定理或余弦定理
　　2.参数方程化为直角坐标：消去参数
　　（1）圆 的参数方程：
　　（2）椭圆 的参数方程：
　　（3）直线过点M ,倾斜角为 的参数方程： 即 ，
　　即 注： ， 根据锐角三角函数定义，T的几何意义是有向线段 的数量；