《函数的图象、函数的综合应用》教案

约6230字。

　　高三数学函数的图象、函数的综合应用人教实验版（B）
　　【本讲教育信息】
　　一. 教学内容：
　　函数的图象、函数的综合应用
　　二. 教学重点
　　1. 掌握利用描点法和图象变换作出函数图象的一般方法；掌握函数图象变化的一般规律；能够利用函数的图象来观察分析函数的性质。
　　2. 掌握函数与其它数学知识，实际问题的综合，掌握数学模型的构造，函数关系式的建立。
　　三. 高考要求
　　1. 掌握基本初等函数图象的画法及性质。如正比例函数、反比例函数、一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等；
　　2. 掌握各种图象变换规则，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等；
　　3. 识图与作图：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。甚至是处理涉及函数图象与性质的一些综合性问题；
　　4. 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长的差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；
　　5. 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。
　　四. 教学过程
　　（一）基本知识回顾及应用举例
　　1. 函数图象
　　（1）作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法。
　　作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。
　　运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线 要把表列在关键处，要把线连在恰当处。这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点。
　　用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点。
　　（2）三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；
　　①平移变换：
　　I、水平平移：函数 的图像可以把函数 的图像沿 轴方向向左 或向右 平移 个单位即可得到；
　　1）y=f(x) y=f(x+h)；2）y=f(x)  y=f(xh)；
　　II、竖直平移：函数 的图像可以把函数 的图像沿 轴方向向上 或向下 平移 个单位即可得到；
　　1）y=f(x)  y=f(x)+h；2）y=f(x)  y=f(x)h 。
　　②对称变换：
　　I、函数 的图像可以将函数 的图像关于 轴对称即可得到；
　　y=f(x)  y=f(x)
　　II、函数 的图像可以将函数 的图像关于 轴对称即可得到；
　　y=f(x)  y= f(x)
　　III、函数 的图像可以将函数 的图像关于原点对称即可得到；
　　y=f(x)  y= f(x)
　　IV、函数 的图像可以将函数 的图像关于直线 对称得到。
　　y=f(x)  x=f(y)