高考数学复习——直线和圆的方程

约4260字。

　　高考数学复习——直线和圆的方程
　　知识结构网络
　　7.1 直线方程
　　一、明确复习目标
　　1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，
　　2.掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；
　　3.能根据条件熟练地求出直线方程.
　　二．建构知识网络
　　1.直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角
　　当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°
　　可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
　　2.直线的斜率：倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα（α≠90°）
　　倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，斜率的取值范围是（－∞，+∞）
　　3.直线的方向向量：设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量 =（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量
　　向量  =（1， ）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率.特别地，垂直于 轴的直线的一个方向向量为 ＝(0,1)
　　4.直线的倾斜角、斜率、方向向量都是刻划、描述直线的倾斜成度的。
　　每一条直线都有倾斜角和方向向量，但不是每一条直线都有斜率，要注意三者之间的内在联系。
　　5.直线方程的五种形式
　　点斜式： ，  (斜率存在)
　　斜截式：     (斜率存在)
　　两点式： ，(不垂直坐标轴)
　　截距式：     (不垂直坐标轴,不过原点)
　　一般式：
　　6．过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：
　　A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)。
　　三、双基题目练练手
　　1.直线xtan +y=0的倾斜角是
　　A.－       B.           C.         D.
　　2直线xcosα＋ y＋2＝0的倾斜角范围是
　　A［ ， ）∪（ ， ］ B［0， ］∪［ ，π）
　　C［0， ］              D［ ， ］
　　3.下列四个命题：①经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0=k（x－x0）表示；②经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x2－x1）（x－x1）=（y2－y1）（y－y1）表示；③不经过原点的直线都可以用方程 + =1表示；④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示其中真命题的个数是
　　A.0            B.1             C.2            D.3
　　4.（2006北京11）若三点 共线，则 的值等于______.
　　5．过点A(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程是             
　　6．（2005北京东城检测）已知直线l1：x－2y+3=0，那么直线l1的方向向量a1为____________（注：只需写出一个正确答案即可）；l2过点（1，1），l2的方向向量a2,且a1•a2=0，则l2的方程为____________.