高考数学复习——对称问题

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　　高考数学复习——对称问题
　　一、明确复习目标
　　1．掌握求已知曲线的轴对称曲线和中心对称曲线方程的方法.
　　2．掌握判断曲线(或曲线间)对称的方法.
　　二．建构知识网络
　　1.点(x,y)关于点(a,b)的对称点的坐标为(2a-x,2b-y)
　　事实上，点关于点的对称的对称中心恰恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。
　　2.点关于直线的对称点
　　即对称轴为两对称点连线的“垂直平分线“，利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，方法：
　　设点(x0,y0)关于直线Ax+By+c=0的对称点(x’,y’)，则
　　3.曲线关于点（中心），直线（轴）的对称问题的一般思想是用代入转移法。
　　（1）曲线f(x,y)=0关于点A(a,b)的对称曲线的方程是f(2a-x,2b-y)=0
　　（2）曲线f(x,y)=0关于直线Ax+By+c=0的对称曲线的求法：
　　设所求曲线上任一点P(x,y)关于直线Ax+By+c=0对称点P0(x0,y0)，在已知曲线f(x,y)=0上，由两点关于直线对称的解法，求得x0,y0，代入f(x0,y0)=0，即得对称曲线方程。
　　4、常用的对称关系
　　点(a,b)关于x轴的对称点(a,-b)，关于y轴的对称点为(-a,b)，关于原点的对称点(-a,-b)
　　关于直线y=x的对称点为(b,a)，关于直线y=-x的对称点(-b,-a)，关于直线y=x+m的对称点为(b-m,a+m),关于直线y=-x+m的对称点(m-b,m-a).
　　三、双基题目练练手
　　1. (2004全国II)已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为  (   )
　　A.(x＋1)2＋y2＝1　　　             B.x2＋y2＝1　　　
　　C.x2＋(y＋1)2＝1　　　             D.x2＋(y－1)2＝1
　　2.方程|2x+y|+|2x-y|=4表示的曲线曲线   (   )
　　A.关于x轴对称但不关于y轴对称    B.关于y轴对称但不关于x轴对称
　　C.关于原点对称     D.以上都不对
　　3.(2004全国II)函数y＝－ex的图象  (   )
　　A.与y＝ex的图象关于y轴对称　　　　B.与y＝ex的图象关于坐标原点对称
　　C.与y＝e－x的图象关于y轴对称　　　 D.与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
　　4．曲线x2＋4y2＝4关于点M（3，5）对称的曲线方程为____________.
　　5. 光线从点A（-3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（-2，6），