高考数学复习——曲线和方程

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　　高考数学复习——曲线和方程
　　一、明确复习目标
　　1.理解曲线和方程的概念;
　　2.掌握求曲线方程的方法步骤.
　　二．建构知识网络
　　1. “曲线的方程”、“方程的曲线”的定义：
　　在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：
　　(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）
　　(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（完备性）
　　那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线
　　2. 求曲线方程的一般步骤：
　　（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；
　　（2）写出适合条件P的点M的集合；
　　（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;
　　（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；
　　（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 
　　上述五步法中,若④中化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略.一般地要检验一下所求得的方程表示的曲线 是否与原曲线一致.
　　3．求曲线方程常用方法:直接法, 定义法,参数法,相关点法,待定系数法;
　　4.曲线交点：求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．
　　5．曲线C1:f1(x，y)=0和曲线C2:f2(x，y)=0则
　　(1)过C1与C2交点(若有)的曲线系方程为:f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈R)(不表示C2).
　　(2)方程f1(x，y) f2(x，y)=0表示曲线C1和C2和并(集).
　　6.由方程画曲线(图形)的步骤：
　　①化简方程,讨论曲线性质(对称性,趋势等)；
　　②讨论曲线的范围；求截距,或用反解法求出x、y的取值范围;
　　③列表;   ④描点、连线．
　　7. 解析几何的本质(2004上海高考题):
　　用代数的方法研究图形的几何性质,即: 根据已知条件求出表示平面曲线的方程；通过方程，研究平面曲线的性质. 这也是解析几何中的两个基本问题。
　　三、双基题目练练手
　　1.曲线C的方程是f(x,y)=0, 点P(x0,y0)不在曲线C上，则方程f(x,y)+f(x0,y0)=0表示的曲线与曲线C的关系是    (   )
　　A.有一个交点 B.有无穷多个交点 C.无交点 D.上述三种情况都有可能
　　2.方程 表示的曲线形状是   (   )
　　A.直线2x+3y-5=0和直线x=4       B. 直线2x+3y-5=0和射线x=4
　　C. 直线2x+3y-5=0(x>3)和直线x=4  D. 直线2x+3y-5=0和曲线
　　3.(2006四川)已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|则点P的轨迹所包围的图形的面积等于  (  . )
　　A.π       B.4π     C.8π       D.9π