《二面角及其平面角》教案

约4910字。

　　《二面角及其平面角》教案
　　教学目的
　　(1)使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念，并能初步运用它解决实际问题．
　　(2)引导学生自己探索和研究“二面角的平面角”的定义，通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观点，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力．
　　教学过程
　　一、引入新课
　　师：前面，我们讨论了两个平面平行的问题，下面将要研究两个相交平面的位置关系．修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球赤道平面成一定的角度．因而有必要研究两个平面所成的角——“二面角”．
　　(由实际问题引出课题．)
　　二、二面角的概念
　　师：(复习提问)想一想：(1)平面几何中“角”是怎样定义的？(2)在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？
　　(教师出示事先准备好的图表，通过与平面几何中“角”的概念类比，引出与二面角有关的概念：半平面、二面角的棱、二面角的面以及二面角的表示方法．)
　　[通过与平面内的“角”相类比引出空间中“二面角”的概念，有利于学生联想到用平面角来度量二面角．]
　　三、二面角的度量
　　师：平面几何中把“角”看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以用量角器来度量．类似地，“二面角”也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，它也有一个旋转量．那么，如何确定这个旋转量？如何去度量二面角的大小呢？
　　生：像异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义那样，可以用平面内的角去度量“二面角”．
　　师：这种想法很好．那么，怎样用平面内的角去度量“二面角”呢？
　　[这里启发学生把新问题与已有的知识挂上钩，以便进一步建立新旧知识之间的联系．]
　　(思考片刻后，教师展示预先准备好的“二面角”和“角”的模型，并且师生共同做实验．)