《三垂线定理的证明及应用》教案

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约3190字。

　　《三垂线定理的证明及应用》教案
　　教学目的
　　使学生掌握三垂线定理及其应用，同时培养学生观察、猜想和论证能力．
　　教学过程
　　一、复习和新课引入
　　师：我们已经学习过直线与平面的垂直关系，请大家回答几个问题：
　　(1)直线与平面垂直的定义．
　　(2)直线与平面垂直的判定定理．
　　(3)何谓平面的斜线、斜线在平面上的射影．
　　生：略．
　　师：(板书)设斜线l∩α=O，作出l在平面α上的射影．
　　(师生共同完成图1．学生叙述画法，教师画图，再次深化概念．)
　　[平面的垂线、斜线及斜线在平面上的射影是三垂线定理的基础，引导学生温故而知新是十分必要的．]
　　二、猜想与发现
　　师：根据直线和平面垂直的定义，我们知道，平面内的任意一条直线都和平面的垂线垂直．现在我们想一想，平面内的任意一条直线是否也都和平面的一条斜线垂直呢？
　　(演示教具：用两根铁丝在桌面上演示，学生容易看出平面内的任意一条直线，并不一定和平面的一条斜线垂直．)
　　师：那么，是否平面内的所有直线都不和平面的一条斜线垂直呢？
　　[演示教具：如图2，设直线l(铁丝)和平面α(桌面)斜交，使直线m(铁丝)和l垂直，把直线m沿直线l平行移动到平面α内的n的位置，此时学生发现平面α内有直线与平面的斜线垂直．]
　　师：如果我们把铁丝m在平面内平行移动，使其到不同的位置(直线)，那么，这些直线与铁丝l垂直吗？
　　[学生根据“两条异面直线所成的角”的原理也很快判定这些直线与l(铁丝)垂直．]
　　师：平面内一条直线具备什么条件，才能和平面的一条斜线垂直呢？即怎样判定平面内的直线与平面的一条斜线垂直呢？