高中数学函数知识点梳理

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约980字。

　　高中数学函数知识点梳理
　　1. .函数的单调性
　　(1)设 那么
　　上是增函数；
　　上是减函数.
　　(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则 为减函数.
　　注：如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数;如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 是增函数.
　　2. 奇偶函数的图象特征
　　奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
　　注：若函数 是偶函数，则 ；若函数 是偶函数，则 .
　　注：对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是函数 ;两个函数 与  的图象关于直线 对称.
　　注：若 ,则函数 的图象关于点 对称;若 ,则函数 为周期为 的周期函数.
　　3. 多项式函数 的奇偶性
　　多项式函数 是奇函数  的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
　　多项式函数 是偶函数  的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
　　23.函数 的图象的对称性
　　(1)函数 的图象关于直线 对称
　　.
　　(2)函数 的图象关于直线 对称
　　.
　　4. 两个函数图象的对称性
　　(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.
　　(2)函数 与函数 的图象关于直线 对称.
　　(3)函数 和 的图象关于直线y=x对称.
　　25.若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的图象；若将曲线 的图象右移 、上移 个单位，得到曲线