《柱、锥、台和球的体积》教案

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约1180字。　　
    《柱、锥、台和球的体积》教案
　　教学目标：了解柱、锥、台的体积的计算方法
　　教学重点：了解柱、锥、台的体积的计算方法
　　教学过程：
　　（一）祖暅原理：
　　祖暅(音gèng)，一名祖暅之，是祖冲之的儿子，他的活动时期大约在公元504—526年．祖氏父子在数学和天文学上都有杰出的贡献．
　　祖暅的主要工作是修补编辑祖冲之的《缀术》．他推导球体积公式的方法非常巧妙．
　　根据中国算书《九章算术》中李淳风的注释，下面我们使用现代的术语，并将原来的图形略加修改，把祖暅当时推导球体积公式的方法介绍如下：
　　作一个几何体V1．底面OABC是一个正方形，边长为r(图2-18)．高
　　取一点S，过点S与底面平行的截面为SPQR，设它的边长为a，OS为h，则截面面积a2=r2-h2．
　　另取一个边长为r的正方体V2(图2-19)，连结O′D′，O′C′，O′A′，锥体O′-A′B′C′D′记作V3，V2-V3是正方体O′D′挖去锥体O′-A′B′C′D′剩下的几何体．下面来证明
　　V1=V2-V3．
　　设平行于底面与底面距离为h的平面，截V2的截面是正方形P′TS′M，面积等于r2，截V3的截面是正方形Q′TR′N，面积等于h2(因为Q′T=O′T=h)，所以这两个正方形的差形成曲尺形P′Q′NR′S′M，它的面积等于r2-h2．