《直线与平面垂直的判定》教案5

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　　约4010字。
     课题：直线与平面垂直的判定
　　内容出处：人教社A版教材必修2第二章第三节第一课时
　　授课教师：北京市第五中学  熊丹
　　【教学目标】
　　1．通过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理；
　　2．通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力；
　　3．通过对探索过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯．
　　【教学重点】
　　对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用．
　　【教学重点】
　　探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想．
　　【教学方式】  启发式与试验探究式相结合
　　【教学手段】  计算机、自制课件、实物模型
　　【教学过程】
　　一、实例引入，理解概念
　　1．通过复习空间直线与平面的位置关系，让学生举例感知生活中直线与平面相交的位置关系，其中最特殊、最常见的一种就是线面的垂直关系，从而引出课题．
　　设计意图：希望通过学生的生活经验，提高学生学习数学的兴趣和自觉性．
　　2．给出学生非常熟悉的校园图片，引导他们观察直立于操场上篮球架的立柱与它在地面影子的关系，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，引出直线与平面垂直的定义．即：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直．
　　设计意图：通过从“具体形象——几何图形——数学语言”的过程，让学生体会定义的合理性．
　　3．简单介绍线面垂直在我国古代的重要应用——“日晷”．
　　设计意图：通过我国古代用来计时的一种仪器——日晷，让学生感受数学的应用价值，提高学生学习数学的热情．同时，引出探究判定定理的必要性．
　　二、通过试验，探究定理
　　准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作 ， ， ．如图，过△ 的顶点 折叠纸片，得到折痕 ，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使 、 边与桌面接触）
　　问题1：折痕 与桌面一定垂直吗？
　　又问：为什么折痕不一定与桌面垂直？（引导学生根据定义进行回答）
　　设计意图：从另一个角度理解定义：如果想说一条直线与平面不垂直，只需要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了．