《立体几何的综合问题》学案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约5590字。　　
    《立体几何的综合问题》学案
　　●知识梳理
　　1.线与线、线与面、面与面间的平行、垂直关系.
　　2.空间角与空间距离.
　　3.柱、锥、球的面积与体积.
　　4.平面图形的翻折，空间向量的应用.
　　●点击双基
　　1.若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，则△ABC在α上的射影是
　　A.锐角三角形        B.钝角三角形
　　C.直角三角形        D.一条线段或一钝角三角形
　　解析：当平面ABC⊥α时，为一条线段，结合选择肢，知选D.
　　答案：D
　　2.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为
　　A.1+     B.2+    C.3     D.2 
　　解析：求表面上最短距离常把图形展成平面图形.
　　答案：C
　　3.设长方体的对角线长为4，过每个顶点的三条棱中总有两条棱与对角线的夹角为60°，则长方体的体积是
　　A.27        B.8        C.8        D.16
　　解析：先求出长方体的两条棱长为2、2，设第三条棱长为x，由22+22+x2=42 x=2 ，∴V=2×2×2 =8 .
　　答案：B
　　4.棱长为a的正方体的各个顶点都在一个球面上，则这个球的体积是_____________.
　　解析：易知球的直径2R= a.所以R= a.所以V= R3=  a3.
　　答案： a3
　　5.已知△ABC的顶点坐标为A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则△ABC的面积是_____________.
　　解析： =（1，1，1）， =（2，1，3），cos〈 ， 〉= = ，∴sinA= .∴S = | || |sinA=  • • =  .
　　答案： 
　　●典例剖析
　　【例1】 在直角坐标系O—xyz中， =（0，1，0）， =（1，0，0）， =（2，0，0），  =（0，0，1）.
　　（1）求 与 的夹角α的大小；
　　（2）设n=（1，p，q），且n⊥平面SBC，求n；
　　（3）求OA与平面SBC的夹角；
　　（4）求点O到平面SBC的距离；
　　（5）求异面直线SC与OB间的距离.
　　解：（1）如图， =  － =（2，0，－1）， =  +  =（1，1，0），则| |= = ，| |= = .
　　cosα=cos〈 ， 〉= = = ，α=arccos